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dérivée argth

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La dérivation - Pascal Delahaye - Free

déc Prouver que la fonction cos est dérivable en tout x ∈ R et déterminer son nombre dérivée en x Caractérisations de la Démontrer que les fonctions suivantes sont dérivables et calculer leur fonction dérivée f x ↦→ √x g x ↦→ ex arcsin argth (th−) Exercice (∗) Soit f ; π x −··

Formulaire sur les fonctions hyperboliques et leurs - IECL

Elles sont définies, continues et dérivables sur R En ce qui concerne la parité, ch est paire, sh et th sont impaires Un calcul direct donne la relation fondamentale Vx ∈ R, ch(x) sh(x) = Les dérivées sont données par ch (x) = sh(x), sh (x) = ch(x) et th (x)= ch(x)= th(x) pour tout réel x Fonctions hyperboliques&

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Fonctions hyperboliques 2/2

ginoux univ tln FONCTIONS HYPERBOLIQUES A Fonctions exponentielle, puissance et logarithme La fonction exponentielle de base a ( a > ) ( ) ( ) xLn a x f x y f x a e → = = = \ \ Cette fonction est continue et définie sur \ et sa dérivée s'écrit ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ' ' xLn a xLn a x x a e Ln a e Ln a a =

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Fonctions usuelles - Exo7

Dans ce chapitre il s'agit d'ajou ter à notre catalogue de nouvelles fonctions ch, sh,th,arccos,arcsin,arctan,argch,argsh,argth x → f (x) a une dérivée nulle, donc est constante et vaut f () = ln(y)−ln() = ln(y) Donc ln(xy)− limx→ ln(+x) x est la dérivée de ln au point x = , donc cette limite existe et vaut ln () =

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Formulaire de trigonométrie hyperbolique - TrigoFACILE

Argth(x) = −x Argch(x) = ln(x + √ x − ) Argsh(x) = ln(x + √ x + ) Argth (x) = ln(+x −x ) Il faut savoir linéariser et développer à l'aide des formules (ch(x) + sh(x))n = ch(nx) + sh(nx) ch(x) = ex+e−x sh(x) = ex−e−x ex = ch(x) + sh(x) e−x = ch(x) − sh(x) Formules d'addition ch(a + b) = ch(a) ch(b) + sh(a) sh(b)

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Correction du Devoir Maison

On note argth ] ,[→ R sa réciproque On montre que argth est impaire de la même mani`ere que pour argsh (b) On a vu que th est dérivable sur R et que pour tout x ∈ R, th (x)= th(x) On a de plus th (x) > En particulier sa dérivée ne s'annule pas Donc argth est dérivable sur ] ,[ et on a pour tout y ∈] ,[

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Ch2: Fonctions trigonométriques et intégration

Si f est dérivable en a ∈ I de dérivée non nulle, alors g est dérivable en b = f(a), et g′(b) = f′(a) Réciproques des fonctions trigo nométriques La fonction Arctan La fonction Argth th ] − ,[→ R; Argsh R →] − ,[ Pour b ∈ R, Argth′b = −b Conséquence ∫ dt −t = Argtht + C = ln +t −t+ C&

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Chapitre 13 :Fonctions hyperboliques

sh ch , x x sh ch − est positif et tend vers en ∞+ Notons enfin que la courbe représentative de ch ressemble à une parabole mais n'en est pas une (c'est une chaînette c'est la forme que prend effectivement une chaînette lorsqu'elle est pendue par deux bouts ) E) Justification du terme hyperbolique Les fonctions &

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Développements limités usuels en 0

x −··· + (−)n × ×···× (n − ) × ×···× n xn + O (xn+) Arctan x = x − x + ··· + (−)n xn+ n + + O (xn+) Argth x = x + x + ··· + xn+ n + + O Dérivées usuelles Fonction Dérivée Dérivabilité xn n ∈ Z nxn− R∗ xα α ∈ R αxα− R∗ + eαx α ∈ C αeαx R ax a ∈ R∗ + ax ln a R ln |x| x R∗ loga x

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La dérivation - Pascal Delahaye - Free

déc Prouver que la fonction cos est dérivable en tout x ∈ R et déterminer son nombre dérivée en x Caractérisations de la Démontrer que les fonctions suivantes sont dérivables et calculer leur fonction dérivée f x ↦→ √x g x ↦→ ex arcsin argth (th−) Exercice (∗) Soit f [; π

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argth 1

BILLEY Marion - Free

C Fonction Cosinus cos(x) TA N Fonction Tangente tan(x) \ Fonction Racine carrée sqrt(x) ' Fonction Puissance x'y L N Fonction Logarithme népérien ln(x) LOG Fonction Logarithme de base Iog (x) A B Fonction Valeur absolue abs(x) ' Donne une valeur approchée de tt ( ) Parenthèses (y compris la

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Description des boutons de la calculatrice

C Fonction Cosinus cos(x) TA N Fonction Tangente tan(x) \ Fonction Racine carrée sqrt(x) "' Fonction Puissance x"'y L N Fonction Logarithme népérien ln(x) LOG Fonction Logarithme de base Iog (x) A B Fonction Valeur absolue abs(x) ' Donne une valeur approchée de tt ( ) Parenthèses (y compris la

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